A bit of maths and physics

Tag: atomen

  • Waar rook is, is radioactieve straling

    Waar rook is, is radioactieve straling

    Zoals we bespraken in een vorig artikel zijn microgolven niet in staat om atomen te vernietigen – deze straling is simpelweg niet ioniserend, terwijl precies de ioniserende variant slecht is voor je cellen, zoals gamma- en kosmische straling, die aan de hoog-energetische kant van het elektromagnetisch spectrum zitten. We noemden ook dat magnetronstraling niet hetzelfde is als de in Tsjernobyl aanwezige straling. Magnetrons zijn niet radioactief. Wanneer noemen we iets dan radioactief? Wat is radioactiviteit?

    In de kern instabiel

    We spreken van radioactief materiaal als de atoomkernen ervan instabiel zijn. Bij hun verval komt dan een of meerdere van de volgende ioniserende stralingsvormen vrij:

    • alfastraling, een bundel van klompjes van twee protonen en twee neutronen;
    • betastraling, een bundel van elektronen of positronen;
    • gammastraling, de hoog-energetische vorm van elektromagnetische straling voorbij röntgenstraling;
    • neutrino, een deeltje met de kleinste massa.

    Twee bekende voorbeelden van radioactief materiaal zijn plutonium en uranium. We associëren die waarschijnlijk vooral met kernenergie en atoomwapens. Misschien minder bekende radioactieve voorbeelden zijn radon-222, lood-210, polonium-210 en kalium-40. We zullen deze getallen toelichten in de volgende paragraaf.

    Enfin, nog eenmaal voor de duidelijkheid: magnetrons storten geen van deze deeltjes over je voedsel uit. Er wordt niets ‘ge-nuked’. In het apparaat vindt er niets plaats dat met radioactiviteit te maken heeft. Je maaltijd is daarentegen mogelijk wél radioactief aangezien het waarschijnlijk kalium-40 bevat.

    Een prent van een atoom

    Atomen bestaan uit drie onderdelen: elektronen, protonen en neutronen. Alleen aan het waterstofatoom ontbreken neutronen, maar de rest is een samenstelling van deze drie elementen. Figuur 1 toont een schematische weergave van een atoom. De kern is uitvergroot zodat de protonen en neutronen zichtbaar zijn.

    Figuur 1

    Waar het ene atoom zich in onderscheidt van de ander – zeg, calcium van kalium – is het aantal elektronen, protonen en neutronen. Deze laatsten noemen we nucleonen. Het aantal protonen is het belangrijkst: het bepaalt met welk element uit het fameuze periodiek systeem der elementen (met welke type atomen) we te maken hebben. Kalium heeft 19 protonen. Dit gegeven is cruciaal – zodra het een andere hoeveelheid protonen verwerft, houdt het op kalium te zijn. Calcium heeft 20 protonen, bijvoorbeeld. Het getal 40 in ‘kalium-40’ betekent dat zijn kern 40 nucleonen bevat. Met andere woorden, het heeft 40 nucleonen – 19 protonen = 21 neutronen. Nota bene, kalium-39 (19 protonen, 20 neutronen) en kalium-41 (19 protonen, 22 neutronen) bestaan ook.

    Al deze kaliumversies – hetzelfde aantal protonen, een verschillend aantal neutronen – worden isotopen genoemd. Dus, hoewel een element (een type atoom) een heel specifiek aantal protonen heeft, kan het aantal neutronen verschillen. Kalium-40 is een voorbeeld van een isotoop van kalium. Deze en de andere, eerder genoemde kaliumisotopen komen van nature voor op aarde. Niettemin zijn mensen in staat om nog 22 andere isotopen te vervaardigen.

    Radioactief verval

    De atoomkern van kalium-40 is instabiel. Het vervalt, zoals dat heet, vooral in calcium-40 – een stabielere vorm. Tijdens dat verval verwerft het kaliumatoom een proton en wordt het dus een calciumatoom. In het proces worden een betadeeltje, i.e. een elektron, en een antineutrino de wijde wereld in geslingerd. Dit is waarom het verval radioactief wordt genoemd: het zendt actief spul uit. Het elektron vliegt met grote snelheden naar andere oorden en is potentieel ioniserend, oftewel, het is in staat om een ander elektron uit z’n atoom te slaan, waarmee het in potentie dingen als dna-moleculen kan vernietigen.

    Ongeveer 0.01% van alle kalium in onze lijven dat we via voedsel binnenkrijgen is van de kalium-40-variant. Ongeveer 5000 van deze atoomkernen vervallen per seconde in een gemiddeld mensenlichaam. Met andere woorden, mensen bezitten een radioactiviteit van 5000 Bq (becquerel, vernoemd ter ere van Henri Becquerel die de Nobelprijs met Pierre en Marie Curie deelde voor hun ontdekkingen in de radioactiviteit).

    Bananen zijn ook radioactief aangezien ze van nature kalium-40 bevatten. Het verval ligt op 14 Bq, i.e. 14 vervallende atoomkernen per seconde. Dit is te weinig voor een geigerteller om te registreren. Bij een vrachtwagen vol zou ’t waarschijnlijk gaan klikken.

    Ioniserende straling en het menselijk lichaam

    Om de grootte van de impact van de blootstelling van ons lichaam aan ioniserende straling te bepalen, waar het mogelijk medische consequenties zal krijgen, gebruiken we de ‘sievert’-eenheid (het symbool is Sv), een maat voor de effectieve dosis van ioniserende straling bij mensen.

    De International Commission on Radiological Protection, een onafhankelijk, niet-gouvernementele organisatie die aanbevelingen en advies uitbrengt met betrekking tot ioniserende straling, beraamde dat 1 Sv een kans van 5% op het ontwikkelen van kanker representeert.

    Gelukkig zijn we geëvolueerd tot een soort dat in staat is om veilige, kleine hoeveelheden ioniserende straling te verwerken. De getalenteerde en knappe Randall Munroe, beroemd vanwege zijn xkcd.com-cartoons, maakte een prachtige kaart ‘met Ellen, een senior-reactoroperateur aan de Reed Research Reactor’. We hebben hun briljante concept schaamteloos gekopieerd in Figuur 2 om je op beknopte wijze gevoel te geven voor de variërende hoeveelheden ioniserende straling (klik om te vergroten). Desalniettemin bevelen we het ook zeker van harte aan om hun originele kaart te bestuderen. Nota bene, al deze diagrammen zijn bovenal bedoeld om orders van grootte aan te geven – geen precieze waarden aangezien sieverts enigszins variëren per menselijk lichaam, bronnen en genoemde locaties. Niettemin zou het je een aardig goed beeld moeten geven van het stralingsmaximum waar professionals in de radioactieve industrie per jaar aan blootgesteld mogen worden.

    Figuur 2

    Smoking hot

    Eerder noemden we al de radioactieve elementen radon-222, polonium-210 en lood-210. Deze komen van nature voor in de grond en de lucht. Ze zijn ook aanwezig in en op tabaksbladeren en blijven daar zitten, zelfs na verwerking. Eenmaal geïnhaleerd blijven de radioactieve elementen in de smalle luchtwegen en longen hangen door het relatief plakkerige teer. Bovendien vervallen radon-222 atoomkernen in voornoemde polonium- en loodisotopen, dus de concentratie van die laatste twee neemt alleen nog maar toe. Dit geldt overigens ook voor tweedehands rook. In combinatie met toxische stoffen als teer, arseen, nicotine en cyanide vergroot de ioniserende straling van het radioactieve verval van de atoomkernen radon-222, polonium-210 en lood-210 de kansen van het ontwikkelen van longkanker aanzienlijk.

    Volgens Little en collega’s (1965, 1967) vindt er een opeenhoping van polonium-210 in bepaalde ‘hotspots’ van de longen plaats. Karagueuzian en collega’s (2012) rapporteerden een geschatte longdosis van 165 mSv per jaar. Om gevoel te krijgen voor hoeveel ioniserende straling je longen (vooral de hotspots) jaarlijks te verstouwen krijgen in vergelijking met professionals in de radioactieve industrie, zie Figuur 3. Nota bene, we hebben het hier alleen over radioactief verval in de longen. We hebben het nog niet eens over de andere toxische stoffen. En zo, terwijl iemand zich misschien zorgen maakt over Wi-Fi, mobiele telefonie en magnetrons, wat met wat natuurkundige kennis niet nodig is, weet dan dat in dit universum, diezelfde natuurkundige kennis ons leert dat hun rookgewoonte echt slecht is. Maar echt.

    Figuur 3

    Referenties

    Little, J. B., Radford, E. P., Mccombs, H. L. and Hunt, V. R. (1965) ‘Distribution of polonium-210 in pulmonary tissues of cigarette smokers’, The New England journal of medicine, vol. 273, no. 25, p. 1343 [Online]. DOI: 10.1056/NEJM196512162732501 (Accessed 9 August 2019).

    Little, J. B., Radford, E. P. and Holtzman, R. B. (1967) ‘Polonium-210 in Bronchial Epithelium of Cigarette Smokers’, Science, vol. 155, no. 3762, pp. 606–607 [Online]. DOI: 10.1126/science.155.3762.606 (Accessed 9 August 2019).

    Karagueuzian, H. S., White, C., Sayre, J. and Norman, A. (2012) ‘Cigarette Smoke Radioactivity and Lung Cancer Risk’, Nicotine & Tobacco Research, vol. 14, no. 1, pp. 79–90 [Online]. DOI: 10.1093/ntr/ntr145 (Accessed 9 August 2019).

    Uitgelichte foto door Julia Sakelli.

  • De formule die Albert Einstein de Nobelprijs bezorgde en ons ervan zou moeten weerhouden de huid te verbranden

    De formule die Albert Einstein de Nobelprijs bezorgde en ons ervan zou moeten weerhouden de huid te verbranden

    ‘Nobel Prize for Einstein’, maar liefst een volzin werd toegewijd in The Times van 10 november 1922.

    Albert Einstein won de Nobelprijs “voor zijn verdienste in de theoretische natuurkunde en in het bijzonder zijn ontdekking van de wet van het foto-elektrisch effect”. Geen woord over relativiteit. Dus, nee, hij won de prijs niet met $ E = mc^2 $. Hoewel het zijn bekendste vergelijking is – die overigens niet de volledige versie ervan is – is het niet zijn Nobelprijswinnende formule. We zullen die vermelden, maar eerst beschrijven we wat dit foto-elektrische effect is.

    Verschillend spul bestaat uit verschillende moleculen. Verschillende moleculen bestaan uit verschillende atomen. Verschillende atomen bestaan uit verschillende atoomkernsamenstellingen en een verschillend aantal elektronen. Tot zover misschien niets nieuws onder de zon, maar nu komt het: als elektronen aan specifieke hoeveelheden energie wordt blootgesteld, kunnen ze uit het atoom gelanceerd worden.

    Een atoom waarvan een of meer elektronen is weggeblazen wordt een ion genoemd. Het process heet ionisatie. Of dit plaatsvindt, hangt af van een aantal dingen zoals het soort spul (het type atomen en hoe ze met elkaar verbonden zijn) en de specifieke energie waar het aan wordt blootgesteld.

    Als ionisatie aan het oppervlak van een materiaal plaatsvindt door middel van normaal licht, noemen we dit het foto-elektrisch effect: licht (waar ‘foto’ naar verwijst) verwijdert elektronen uit het atoom (waar ‘elektrisch’ naar verwijst).

    Een diagram van de ionisatie van een atoom (niet op schaal). (1) De gele wolk stelt het gebied voor waar een elektron zich (waarschijnlijk) ophoudt. De kleine roze kern stelt de atoomkern voor. (2) Fotonen van een specifieke kleur stralen richting het atoom. (3) Het elektron is ervandoor gegaan. De atoomkern blijft over. Het atoom is nu een ion.

    Niet vanwege de intensiteit

    Er is een bijzonderheid de moeite waard om te vermelden. Het is in feite deze centrale puzzel die Albert naar zijn vergelijking leidde. Het geval wilde namelijk dat elektronen niet uit de atomen werden gelanceerd door een hogere intensiteit van de lichtstraal. Intensiteit is het geleverde vermogen per vierkante meter, uitgedrukt in watt per vierkante meter, of Joule per seconde per vierkante meter. De sleutel lag daarentegen in de frequentie, de kleur van het licht.

    Stel dat, in het diagram hierboven, een miljard gele fotonen, lichtdeeltjes, richting het atoom zouden worden gestraald en er gebeurde niets; het elektron bij dit type atoom bleef waar het was. Stel je vervolgens voor dat er een miljard miljard miljard miljard gele fotonen naar het atoom zouden stralen. De intensiteit is drastisch omhoog geschroefd, oftewel het vermogen staat op stand elf, zogezegd. Welnu, er zou nog steeds niets gebeuren, want het draait niet om de intensiteit.

    Geel licht is minder energetisch dan blauw licht, dus als je de lichtbron zou vervangen door iets dat één blauw foton zou uitzenden, zou het elektron zo maar weg kunnen vliegen (met één foton moet je wel onmogelijk goed mikken dus is het handiger om heel veel uit te zenden). Vele natuurkundigen braken hier het hoofd over, maar Albert loste het op en won de Nobelprijs.

    Kwantumfysica kreeg een belangrijke impuls door zijn ontdekking. Hij en andere briljante tijdgenoten toonden aan dat elektromagnetische straling, of licht, gezien kon worden als kleine energiepakketjes die wetenschappers fotonen begonnen te noemen. Een lichtbundel was nu een stroom van fotonen. De intensiteit, de hoeveelheid fotonen per seconde per vierkante meter, doet er niet toe: het draait om de frequentie van een foton, en daarmee de energie per foton.

    DNA

    Hoewel dit allemaal gaaf en nuttig is voor allerlei wetenschappelijke doeleinden, willen we absoluut niet dat er elektronen van DNA-moleculen van onze huid losraken. Atoombindingen zouden daarmee vernietigd worden en ons DNA zou worden gemuteerd. Ondanks dat verbluffende moleculair-biologische processen in ons lichaam deze fouten in een onthutsend groot aantal gevallen corrigeert of elimineert, sommige foutjes zouden er tussen kunnen glippen en het begin van tumorgroei kunnen vormen. Daarom is het belangrijk om te weten welke energiedomeinen onze geliefde lichaamselektronen doen verwijderen opdat de mensheid leert deze omstandigheden te vermijden.

    Het probleem ontstaat als we terecht komen in het midden- en hoog-energetische regime van elektromagnetische straling, of licht, of fotonen, zo je wil. We hebben het over de gevaarlijke soort van ultraviolet licht, het type UV dat DNA-mutaties kan teweegbrengen: UVB, om precies te zijn. Een UVB-foton heeft ongeveer 1,8 keer meer energie dan de fotonen van het gelige licht in je huis en ongeveer een miljoen keer meer dan een foton van en naar de mobieletelefoonantenne. Thuis niets te vrezen dus. Maar wees extra voorzichtig zodra je het lichtend pad volgt – het zonverlichte pad, welteverstaan. Ioniserend UVB-licht wordt namelijk uitgezonden door de zon.

    Een diagram (niet op schaal) van elektromagnetische straling, of fotonen, zo je wilt. De genoemde waarden zijn de frequenties van de fotonen uitgedrukt in gigahertz (GHz). Hoe hoger de frequentie, des te hoger de energie van het foton.

    Gelukkig, zoals we eerder opmerkten, zijn onze lichamen zodanig geëvolueerd dat ze schade repareren waar nodig. Dit is de reden dat röntgenfoto’s prima gemaakt kunnen worden en ziekenhuizen en tandartsen waken ervoor je niet bloot te stellen aan doseringen die je niet zou overleven. Toezicht op het gebruik en de effecten zijn vereiste.

    Het is echter gedeeltelijk ook een kwestie van de wet van de grote getallen. Als het aantal vrijelijk rondvliegende elektronen groot genoeg is, worden ze zelf oorzaak van een groeiend aantal DNA-beschadigingen. De kans neemt toe dat herstelacties falen of zelfs geheel niet meer plaatsvinden. Dus hoewel niet ogenblikkelijk gevaarlijk, raden we aan om het een en ander te lezen over zonnebaden. Gebruik UV-bescherming. Voorkom dat je huid verbrandt. Geef je lichaam de kans om te herstellen van de meedogenloze, ioniserende UV-straling. Vergeet magnetrons, op de huid gebakken zijn is gevaarlijk.

    De formule

    Eindelijk zijn we dan aanbeland bij Alberts Nobelprijswinnende formule. Hier is het dan

    \[ \frac{1}{2}m_ev^2_\text{max} = h\nu – \phi. \]

    Het ziet er niet zo modieus uit als die andere, nietwaar? En toch, het is de formule die ons in staat stelt om bijvoorbeeld te berekenen of de elektronen van onze koolstofatomen weg worden geblazen door de fotonen van de toiletverlichting (dat doen ze niet). Of dat de laserpen enkele elektronen eruit slaat (dat doet hij niet), die we niettemin nodig hebben om enkele punten aan te wijzen op onze PowerPointpresentatie omdat die wellicht duidelijker en met minder tekst gemaakt had kunnen worden (dat had ’ie).

    Welnu,  $ \frac{1}{2}m_ev^2_\text{max} $ betekent maximum kinetische energie, oftewel simpelweg de bewegingsenergie waarmee een elektron van de atoomkern weg zoeft. Als de waarde kleiner dan of gelijk is aan nul, dan blijft het elektron ongemoeid. Het blijft rondhangen om zijn atoomkern. Als het groter is dan nul, vertrekt het. Het symbool $ h $ is een constante waar we ons verder niet druk om hoeven te maken. Het is een getal en het heet de constante van Planck. De Griekse letter $ \nu $ is de frequentie van het foton. In het diagram hierboven worden een aantal frequenties genoemd. Let wel, $ h\nu $ betekent $ h \times \nu $ en is de energie van een foton. Wiskundigen, natuurkundigen, ingenieurs en andere lieden laten het liefst het $ \times $-teken achterwege. De Griekse letter $ \phi $ is de zogenaamde uittreearbeid. Het is de minimale hoeveelheid energie die benodigd is om het foto-elektrisch effect teweeg te brengen. Deze waarde hangt af van het type atoom, het molecuul, het materiaal en het oppervlak waarvan je het foto-elektrische effect wil berekenen.

    Tot besluit

    Merk op dat Einsteins formule geen term bevat voor de hoeveelheid op het atoom afgevuurde fotonen per seconde per vierkante meter, oftewel de intensiteit. Alleen de frequentie is belangrijk. Dit betekent dus dat atomen – zoals die in je lichaam – ongemoeid gelaten worden ongeacht het vermogen van de straling waar ze aan blootgesteld worden. Er is misschien sprake van warmte, maar geen ionisatie. Het eventuele gevaar schuilt in frequentie ($ \nu $), zoals die van UV-licht en hoger. Hier begint dosering en de mogelijkheid om te herstellen een cruciale rol te spelen.

    Young Albert Einstein

    De waarde van de constante van Planck is $ h = 6,626070 \times 10^{-34} $ Js (Jouleseconde). De waarde van de uittreearbeid van het koolstofatoom, waar ons lichaam van gemaakt is, bedraagt $ \phi = 1,8041 \times 10^{-18} $ J. Als een wifi-foton een frequentie heeft van 2,5 GHz, kun je zelf berekenen of wifi elektronen uit een koolstofatoom slaat. Je moet dan 2,5 GHz even converteren naar $2,5 \times 10^9 $ / s (per seconde). Dankzij Albert kan een kind tegenwoordig de was doen. Je kunt het op de achterkant van een envelop uitrekenen. Als alle termen aan de rechterkant van het is-gelijk-teken een waarde opleveren die groter is dan nul, verkoop dan onmiddellijk je router en, gezien de diagram hierboven, laat sowieso het licht uit op het toilet als je dan echt moet. Succes met uitrekenen! (Of check de uitwerking.)

    Uitgelicht portret: een 14-jarige Albert Einstein gefotografeerd in 1893. Credits EMILIO SEGRE VISUAL ARCHIVES / AMERICAN INSTITUTE OF PHYSICS / SCIENCE PHOTO LIBRARY / Universal Images Group. Bron: Young Albert Einstein, physicist. [Photography]. Encyclopædia Britannica ImageQuest. Opgehaald 9 maart 2019, van https://quest.eb.com/search/132_1258083/1/132_1258083/cite

    Kleinere afbeelding van een nog jongere Albert Einstein: Credits EMILIO SEGRE VISUAL ARCHIVES / AMERICAN INSTITUTE OF PHYSICS / SCIENCE PHOTO LIBRARY / Universal Images Group. Bron: Young Albert Einstein, physicist. [Photography]. Encyclopædia Britannica ImageQuest. Opgehaald 9 maart 2019, van https://quest.eb.com/search/132_1255429/1/132_1255429/cite 

    Krantenartikel: “Nobel Prize for Einstein.” Times, 10 Nov. 1922, p. 5. The Times Digital Archive. Opgehaald 8 maart 2019 van  http://tinyurl.galegroup.com/tinyurl/9Q37o0.