Je leest deze post met behulp van een quantummechanisch ding: een draagbaar apparaat of een computer. Dit kan omdat quantummechanica de meest succesvolle theorie is waar de mens mee op de proppen is gekomen. Maar natuurlijk zijn er nog steeds een aantal zaken die we moeten uitvogelen. Een van die dingen wordt het meetprobleem in de quantummechanica genoemd – een vraagstuk op het niveau van een Nobelprijs. Een van de manieren om het probleem op te lossen werd sinds 1925 gepropageerd door Niels Bohr en Werner Heisenberg. Tegenwoordig noemen we dat de Kopenhaagse interpretatie.
Golffunctie
Eerst nog even een korte samenvatting van de mechanica zoals al uitgebreid beschreven in Het tweespleten-experiment. Laten we een vrij elektron in beschouwing nemen. En met ‘vrij’ bedoel ik dat het niet verstoord noch beperkt is door welke interactie met welk ander ding dan ook. Stel dat er een hele bundel van vrije elektronen wordt gelanceerd door een kanon in de richting van een scherm met twee spleten.
Om het gedrag van een elektron te beschrijven, is een van de onderdelen die we daarvoor gebruiken de zogenaamde golffunctie (het andere onderdeel is de Schrödingervergelijking). Het is een wiskundige beschrijving van alle mogelijke toestanden waarin het elektron zich kan bevinden zodra je dat je gaat meten. In het geval van het tweespleten-experiment kijken we naar de twee mogelijke toestanden wat betreft de positie van het elektron: het kan zich in de positietoestand van het zijn bij spleet 1 of het kan zich in de positietoestand van het zijn bij spleet 2 bevinden.
Figuur 1. Het scherm met de spleten $\lvert 1 \rangle$ en $\lvert 2 \rangle.$
Laten we het symbool $\lvert \Psi \rangle$ gebruiken om de golffunctie van het elektron mee aan te duiden. Dit is overigens inderdaad de notatie in quantummechanica voor de golffunctie. Laten we voorts $\lvert 1 \rangle$ en $\lvert 2 \rangle$ gebruiken om er de positietoestanden van spleet 1 en spleet 2 mee aan te duiden.
Zolang we geen meetapparatuur bij de spleten installeren, weten we niet door welke spleet het elektron is gegaan. De quantummechanica schrijft voor dat in deze situatie de golffunctie bestaat uit de optelling van de twee mogelijke toestanden waarbij die door spleet 1 of spleet 2 vliegt. Natuurlijk kan het ook zijn dat die in het scherm crasht naast of tussen de spleten. Laten we al die posities aanduiden met $\lvert c_n \rangle,$ waarbij $c$ dan staat voor het in het scherm crashen en $n$ is een getal dat iedere minieme positie aanduidt dat niet een spleet is. We kunnen de golffunctie dan als volgt opschrijven(beginfootnote)Ik laat met opzet de complexe coëfficiënten weg om het niet te complex te maken voor het doel van deze post.(endfootnote):
Het jargon van deze optelling van alle mogelijke positietoestanden is dat het elektron zich in een superpositie bevindt van spleet 1, spleet 2 en een heel rijtje andere posities op het eerste scherm – al leiden die laatste dan naar een roemloos einde.
Het ongemeten, vrije deeltje is golfachtig – het gaat door beide spleten tegelijk, uitgespreid als een golf – zoals zichtbaar gemaakt door het tweede scherm erachter: na verloop van tijd wordt een interferentiepatroon zichtbaar.
Figuur 2. Het typerende interferentiepatroon voor golfachtige fenomenen wordt zichtbaar op het tweede scherm wanneer vrije elektronen door de twee spleten vliegen.
Meting
Zodra je echter detectoren bij de spleten plaatst, zul je nooit meten dat het elektron door beide spleten gaat. Er zal altijd maar een van de twee detectoren afgaan, nooit tegelijk. Plotseling gaat het altijd maar slechts door een van de twee spleten.
Het interferentiepatroon verschijnt dan ook niet langer op het tweede scherm. In plaats daarvan zie je een patroon dat precies past bij een deeltjesachtig patroon. Met andere woorden, het golfachtig karakter van het elektron is nu vervangen door een deeltjesachtig karakter!
Figuur 3. Het typische deeltjesachtige patroon verschijnt op het tweede scherm zodra je detectoren bij de spleten plaatst om te achterhalen door welke spleet het vliegt – kortom, om de positie te meten.
De Kopenhaagse interpretatie
Bachelorstudenten aan de universiteit worden meestal de volgende interpretatie geleerd van bovenstaande, vreemde gebeurtenissen.
Bij meting van een deeltje stort de golffunctie ineen.
Dat is het dan. Dit is de kern van de Kopenhaagse interpretatie. Deze uitleg van de gebeurtenissen op het moment dat de meting wordt verricht, is vernoemd naar de stad waar Niels Bohr werkte.
Met andere woorden, alle termen in de golffunctie ‘storten ineen’ in slechts een enkele term. Stel dat het elektron met een detector is gesignaleerd bij spleet 2 dan worden bijna alle termen van onze golffunctie
Merk op dat noch de meting noch de wiskunde beïnvloeden welke termen uiteindelijk worden weggestreept. In dit voorbeeld bleek nu eenmaal $\lvert 2 \rangle$ over te blijven. Wat er uiteindelijk wordt weggestreept is fundamenteel onvoorspelbaar. Daarenboven is de wijze waarop het proces van het wegstrepen plaatsvindt volstrekt onbekend.
Waarschijnlijkheidsinterpretatie van Born
Max Born schreef een Nobelprijs winnende voetnoot in zijn paper van 1926 dat de waarschijnlijkheid van oplossing van de schrödingervergelijking voor een quantummechanisch systeem (zoals een elektron) proportioneel is aan de het kwadraat van de golffunctie. Een oplossing van de schrödingervergelijking representeert een mogelijke, specifieke quantumtoestand, zoals het hebben van een positie bij spleet 2. In onze vergelijkingen hierboven representeert iedere term een specifieke quantumtoestand.
Dus het enige dat we hebben is de waarschijnlijkheidsinterpretatie van Born, in het Engels de Born rule(beginfootnote)Het is misschien te makkelijk en stom, maar ik zou het zo leuk hebben gevonden als Robert Ludlums trilogie een boek zou hebben bevat met de titel The Bourne Rule: One Man Against the Odds.(endfootnote). Hij stelde dat je enkel kan voorspellen wat de kans is dat een van de termen van je vergelijking niet wordt weggestreept na meting.
Figuur 4. De voetnoot waarmee Max Born de Nobelprijs won[1].
Acceptatie van de Kopenhaagse interpretatie
Dit ineenstortingsproces kan volgens Bohr niet beschreven worden door quantummechanica. Nobelprijswinnaar Steven Weinberg constateerde dat dit antwoord nu voor velen onacceptabel is[2]. Steeds meer natuurkundigen realiseren zich dat het in dit opzicht überhaupt onduidelijk is wat dan wel of wat dan niet beschreven zou moeten worden door quantummechanica. Als de ineenstorting van de golffunctie niet binnen het raamwerk valt van de wiskunde bijvoorbeeld, welke criteria moeten we dan handhaven om vast te stellen of iets anders al dan niet quantummechanisch te bestuderen valt of überhaupt bestudeerd kan worden?
De grootste voorstanders Heisenberg en Bohr benadrukten met klem dat de golffunctie uitsluitend een wiskundige bedoening is. Hoewel hun opvattingen niet altijd naadloos samenvielen, waren ze het uiteraard eens over de geldigheid van ineenstorting van de golffunctie[3]. Bohr merkte op dat we de notie van een fysieke representatie van dit hele fenomeen op moeten geven. De aanhangers van deze traditionele, Kopenhaagse interpretatie worden over algemeen als instrumentalisten gezien.
Echter, niemand weet of de Kopenhaagse interpretatie correct is. Er zijn andere gegadigden met het doel het meetprobleem op te lossen.
We zullen later andere instrumentalisten en ook de quantummechanische interpretaties van de realisten beschouwen met een beetje wis- en natuurkunde.
Uitgelichte foto: Werner Heisenberg (links) en Niels Bohr (rechts) door Fermilab, U.S. Department of Energy. Public domain.
Literatuur
[1] Born, M. (1926) “Zur Quantenmechanik Der Stoßvorgänge,” Zeitschrift für Physik, 37(12), pp. 863–867. doi: 10.1007/BF01397477.
[2] Weinberg, Steven (2018) “14 the Trouble with Quantum Mechanics,” in Third Thoughts. Cambridge, Massachusetts; London, England : Harvard University Press, 2018, pp. 124–124.
[3] Kiefer, C. (2003) “On the Interpretation of Quantum Theory — from Copenhagen to the Present Day,” in Castell, Lutz and Ischebeck, Otfried (eds.) Time, Quantum, and Information. Berlin; New York : Springer, 2003, pp. 291–299. doi: 10.1007/978-3-662-10557-3_19.
De afgelopen tijd zijn de artikelen over quantummechanica en deeltjes behoorlijk uitgebreid en soms te diep gegaan voor mensen die haast hebben. Daarom volgen hier tien punten in iets normaler Nederlands voor het geval je haast hebt.
1: Elementaire deeltjes
Om objecten in onze alledaagse wereld te natuurkundig te beschrijven, zoals stenen, gebouwen, auto’s, volstaan de wetten van Newton. Om subatomaire, elementaire deeltjes te beschrijven, zoals elektronen, protonen, neutronen en fotonen, gebruiken we een heel ander type natuurkunde: quantummechanica.
2: Golffunctie
De meest complete beschrijving van een elementair deeltje is de zogenaamde golffunctie. Eigenlijk lijkt het woord ‘deeltje’ onjuist te verwijzen naar kleine puntjes, kogeltjes of bolletjes of iets dergelijks. Dat zijn ze absoluut niet. Het zijn ook geen golven. ‘Deeltjes’ zijn golffuncties met golfachtige eigenschappen (nadruk op ‘achtig’). Na interactie met andere deeltjes en/of meting vertonen ze echter deeltjesachtig gedrag. De golffunctie omvat alle fysiek mogelijke toestanden waar een ‘deeltje’ zich in kan bevinden op het moment dat we een meting verrichten. De golffunctie kan gezien worden als een wiskundige beschrijving van de waarschijnlijkheden van de toestanden waarin het deeltje kan ’schieten’ op het moment dat het gemeten wordt. Het wordt vaak gevisualiseerd als een ‘wolk’ al is het niet hoe het er eigenlijk uitziet. Het is slechts een visuele metafoor voor een wiskundig object dat eigenlijk in een complexe ruimte bestaat aangezien complexe waarden aanneemt.
Meestal teken ik vage, bolvormige dingetjes die dan deeltjes moeten voorstellen.
3: Quantumtoestand
Eenmaal gemeten geven deeltjes slechts één enkel quantumtoestand bloot uit een heel scala aan mogelijke quantumtoestanden dat bestond vóór de meting. Positie is een van de bekendste en intuïtief te begrijpen voorbeelden van een quantumtoestand. Impuls is een ander voorbeeld (impuls is een maat voor de hoeveelheid beweging van een deeltje). Er zijn andere toestanden zoals polariteit en spin en nog veel meer. De golffunctie omvat al deze mogelijke toestanden en kent een waarschijnlijkheidswaarde toe aan de uiteindelijke meting van een specifieke toestand. Met andere woorden, voordat je de meting verricht stelt de golffunctie je in staat om de kans te berekenen dat je een bepaalde quantumtoestand gaat meten.
4: Meetprobleem
Zolang je geen meting verricht en zolang het niet interacteert met andere deeltjes bevindt het deeltje zich nog niet in een specifieke quantumtoestand. In plaats daarvan beschrijft de golffunctie al deze mogelijke toestanden als een wiskundige optelsom. Deze ‘optelling’ is waar natuurkundigen op doelen als ze het hebben over superpositie. De term is afkomstig van de wiskunde van golven en lineaire algebra in het algemeen, niet per se specifiek quantummechanica. Hoewel de situatie vaak wordt geportretteerd als deeltjes die zich in alle toestanden tegelijk bevinden (zoals het zijn op twee plekken tegelijk) is het accurater om te zeggen dat het deeltje nog geen specifieke toestand inneemt. Er is alleen de golffunctie met alle waarschijnlijke toekomstige quantumtoestanden. Zodra je een meting verricht, schiet het deeltje uit zijn golffunctie van mogelijkheden in één enkele mogelijkheid. Met andere woorden, wat je ziet is niet wat het was. Wat je observeert is slechts een splinter van zijn complete, vorige bestaan. Hoe dit gebeurt, weet niemand. Het heet het meetprobleem van de quantummechanica. Er ligt een Nobelprijs op je te wachten.
5: Schrödingervergelijking
Golffuncties gehoorzamen de Schrödingervergelijking. Je zou kunnen zeggen dat wat Newtons tweede wet is voor alledaagse objecten is wat de Schrödingervergelijking is voor de subatomaire wereld. Het stelt ons in staat om te voorspellen hoe de golffunctie verandert in de tijd. Het is een volstrekt klassieke vergelijking; het is 100% deterministisch. Waar de golffunctie een bereik van waarschijnlijkheden bestrijkt, voorspelt de Schrödingervergelijking hoe dit bereik van waarschijnlijkheden over de tijd verandert. Met andere woorden, het voorspelt niet exact wat de toestand is van een deeltje als het wordt gemeten maar het voorspelt exact wat de kans is dat je een bepaalde toestand gaat meten op ieder gegeven moment in de tijd.
Dit verbluffend staaltje experimentele natuurkunde leverde een foto op van wat de nauwkeurigste benadering op van de golffunctie van een elektron in een waterstofatoom is tot nu toe. Het is gemaakt door de Poolse natuurkundige Aneta Sylwia Stodolna et al. (Bron: Stodolna AS et al. (2013) “Hydrogen Atoms Under Magnification: Direct Observation of the Nodal Structure of Stark States,” Physical review letters, 110(21), pp. 213001–213001.)
6: Onzekerheid
Er bestaat een fundamenteel kenniscompromis tussen bepaalde mogelijke toestanden zoals tussen positie en impuls, energie en tijd en tijd en frequentie. De oorsprong van dit compromis ligt niet in de quantummechanica. Het heeft te maken met hoe de kwantiteiten gerelateerd zijn aan elkaar. Wiskundige worden deze variabelen Fouriertransformatieparen of geconjugeerde variabelen genoemd. Om de een te berekenen vanuit de ander voer je een wiskundige procedure uit die Fouriertransformatie wordt genoemd. Als je een Fouriertransformatie uitvoert op een variabele waarvan de hoeveelheid mogelijke waarden zeer beperkt is (de variabele kennen we met een hoge precisie), dan is de hoeveelheid mogelijke waarden van de andere variabele die je verkrijgt aan het eind van die transformatie juist groter (de variabele kennen we met een lagere precisie, een grotere onzekerheid). Heisenberg toonde aan dat deze onzekerheidsrelatie ook van toepassing is op de golffunctie in de quantummechanica. Vandaar dat we in deze context spreken van de onzekerheidsrelatie van Heisenberg.
Fourier toonde aan dat als geluid relatief scherp gedefinieerd is in de tijd (onderste golfpakketje), dat het opgebouwd moet zijn uit verschillende frequenties (zoals daarboven geïllustreerd door de verschillende golven met verschillende frequenties). Dit is de fundamentele onzekerheidsrelatie bij golven.
7: Zekerheid
Diezelfde onzekerheidsrelatie voorspelt dat, hoewel zeer significant op de schaal van subatomaire deeltjes, deze onzekerheid volstrekt betekenisloos wordt op de schaal van onze alledaagse wereld met alledaagse objecten. Een bowlingbal waarvan de mogelijke posities ernstig zijn beperkt (opgesloten in een kleine doos met nauwelijks speling) zal nimmer de onzekerheidswaarden vertonen zoals in de quantummechanica. Laten we bijvoorbeeld de hoeveelheid beweging van de bal (impuls) bekijken. Op basis van de onzekerheidsrelatie van Heisenberg zal de bowlingbal bij meting mogelijk een snelheid vertonen van $3.283 \times 10^{-35} \text{ m/s}.$ Dit betekent dat die na 965.9 miljard jaar een afstand zal hebben afgelegd ter grootte van de de diameter van een proton. Dus, nee. Onzekerheid speelt geen rol in onze alledaagse wereld. Tenzij je experimenten doet die een looptijd hebben van zeventig keer de leeftijd van ons huidig universum. In dat geval zul je moeten dealen met de onzekerheid ter grootte van de diameter van een proton(beginfootnote)Als mensen denken of stellen dat alledaagse objecten (onze lichamen, onze hersenen, tennisballen, dieren) quantumeffecten kunnen vertonen als het zijn op twee plekken tegelijk, dan vermoed ik dat dit komt omdat ze geen goed idee hebben van hoe klein subatomaire deeltjes werkelijk zijn alsook geen idee hebben van hoe groot de alledaagse wereld is in die termen. Tevens zullen ze de berekeningen niet hebben uitgevoerd.(endfootnote). We merken hierbij op dat ultra-nauwkeurige meetapparatuur zoals de spiegels van de LIGO– en Virgo-experimenten – de grotere objecten in deze wereld, dus bepaald geen elementaire deeltjes – zeker wel in staat zijn om quantumeffecten te meten. Echter is dit ten eerste niet geheel onverwacht (geen nieuws) maar bovendien iets volstrekt anders dan stellen dat menselijke lichamen zich in quantumsuperposities bevinden. Het meten van quantumeffecten is een ding, hersenen die in staat zouden zijn op twee plekken op aarde aanwezig te zijn (‘gebaseerd op principes uit de quantummechanica’) is iets heel anders.
Alle pins missen is geen gevolg van praktische noch theoretische quantumeffecten. Je bent dan gewoon niet zo goed.
8: Quantumverstrengeling
Als twee of meer deeltjes alleen beschreven kunnen worden door een en dezelfde golffunctie – en niet als separate golffuncties – dan zijn deze deeltjes quantumverstrengeld. Een meting op het ene deeltje bepaald onmiddellijk de uitkomst van de meting op het andere, verstrengelde deeltje, ongeacht de ruimtelijke afstand tussen de twee. Dit verschijnsel wordt daarom non-lokaal genoemd. Hoe dit kan, is onbekend. Het effect verdampt zodra verstrengelde deeltjes met andere deeltjes interacteren. Op de schaal van de alledaagse werkelijkheid is het aantal deeltjes per object zo groot dat interacties niet kunnen uitblijven en het quantumeffect van verstrengeling dus volstrekt wegvaagt. Onder speciale omstandigheden, zoals in onze laboratoria, kan verstrengeling echter gedurende aanzienlijke periode in stand worden gehouden.
Dit is niet hoe quantumverstrengeling eruit ziet. Het is gewoon een plaatje.
9: Quantumveldentheorie
Quantummechanica is door de jaren heen wis- en natuurkundig uitgebreid naar de beschrijving van quantumvelden als de fundamentele bouwstenen van ons universum. Het universum bestaat uit quantumvelden. De meest complete beschrijving van deze velden zijn golffuncties. We noemen dit de quantumveldentheorie (in het Engels vaak afgekort met QFT voor quantum field theory). De succesvolste versie van een QFT heet het Standaardmodel van de deeltjesfysica. ‘Deeltjes’ zijn hier een soort verstoringen van hun veld: een elektron is een verstoring in het elektronenveld. De beschrijving van een deeltje is onderdeel van de golffunctie van het hele veld. De uitdaging ligt in het uitbreiden van deze quantumveldentheorie naar zijn volgende vorm, waarbij zoiets als quantumgravitatie is geïncorporeerd. Wat we bijvoorbeeld nog niet weten is hoe we ruimte en tijd in extreme gebieden zoals zwarte gaten, op natuurlijke wijze uit een quantumtheorie kunnen doen voortkomen.
Een onbehoorlijk ruwe schets van quantumvelden. Het protonveld is niet echt een ding: het is een snelle manier om diverse quarkvelden in een klap te vangen. Plus dat velden driedimensionaal zijn, niet tweedimensionaal.
10: Toepassingen
De woorden ‘I think I can safely say that nobody understands quantum mechanics’(beginfootnote)‘Ik denk dat ik met zekerheid kan stellen dat niemand quantummechanica begrijpt.’(endfootnote), uitgesproken door de beroemde natuurkundige en Nobelprijswinnaar Richard Feynman, worden soms helaas verkeerd begrepen. Soms denkt men dat dit deze uitspraak grond biedt om te stellen dat natuurkundigen uiteindelijk niet weten waar ze mee dealen, waar ze het over hebben. Feynman hintte op het feit dat er nog heel veel te ontdekken valt in de quantumfysica. Er staat nog steeds heel veel werk te doen als het gaat om moeilijke problemen zoals quantumzwaartekracht, het meetprobleem, het sterke CP-probleem, de interpretatie van de quantummechanica, non-lokaliteit en ga zo maar door.
Aan de andere kant beschikken we maar wel mooi over Wifi, internet, (aanraak)schermen, lasers, MRI-scanners, ledverlichting, flashgeheugen, solid state disk, die goeie ouwe knarsende harde schijven, transistoren, rekenprocessoren in computers en geïntegreerde chips in het algemeen.
Dus, ik denk dat ik met zekerheid kan stellen dat het feit dat je dit artikel uit de lucht hebt geplukt om het te vertonen op je (aanraak)scherm op je elektronische apparaat we in elk geval de mate kunnen afleiden waarin ‘nobody understands quantum mechanics’.
Niettemin, we zijn nog lang niet klaar. Er valt nog veel te ontdekken en te verklaren in en over dit universum – met hulp van een beetje wis- en natuurkunde.
Als de toestand van een subatomair deeltje alleen maar beschreven kan worden door een golffunctie in combinatie met de toestand van een ander subatomair deeltje dan spreken we van kwantumverstrengeling. Dit is het speciale geval waarbij beide deeltjes alleen beschreven kunnen worden door een en dezelfde golffunctie. Ze zijn geen losse entiteiten meer. Het verbluffende gevolg hiervan is dat het verrichten van een meting op het ene deeltje een onmiddellijk effect heeft op de meting van het andere deeltje, onafhankelijk van de fysieke afstand tussen de twee. In deze post, deel twee van onze miniserie over kwantumverstrengeling, zullen we de EPR-paradox van Einstein en zijn collega’s bespreken. Daarna bespreken we de stelling van Bell, die natuurkundigen in staat stelde om Einsteins voorstel te testen. Had Einstein gelijk?
Een schematische weergave van een elektron. Let wel, dit is niet hoe een elektron er werkelijk uitziet noch ziet een elektronspin er zo uit. De kwantumwereld is zo anders dat klassieke noties zoals die hier zijn toegepast eigenlijk niet langer voldoen. Hier doen we alsof het elektron een vervagende bal is die ogenschijnlijk om een as draait, maar eigenlijk is dat het niet en doet dat het niet. Het is nu eenmaal het beste wat we hebben. Hoewel, eigenlijk is het beste dat we hebben de wiskundige expressie die we golffunctie noemen.
Korte samenvatting
Hier volgt eerst een korte samenvatting van de vorige post van dit tweeluik:
1. we maken gebruik van de eigenschap genaamd spin om onderscheid te maken tussen de twee verstrengelde elektronen;
2. de oriëntatie van de spin van het elektron wordt aangeduid met spin-omhoog (tegen de klok in) of spin-omlaag (met de klok mee) ten opzichte van de as waarlangs de meting wordt verricht;
3. het is mogelijk om een willekeurige as te kiezen waarlangs je de meting uitvoert, in drie dimensies;
4. onafhankelijk van welke as je kiest, het meetresultaat zal altijd of spin-omhoog of spin-omlaag zijn (er is geen spin-schuin-naar-rechts bijvoorbeeld);
5. we zijn in staat om deeltjes op zo’n manier met elkaar te verstrengelen dat ze óf altijd tegengestelde spin óf altijd identieke spin zullen vertonen na meting; eenmaal op deze manier geprepareerd zullen ze nooit van dit patroon afwijken na meting;
6. in de vorige en in deze post maken we gebruik van de tegengestelde-spin-configuratie;
7. kwantummechanica stelt dat elektronen nog geen specifieke spinoriëntatie hebben vóór de meting: de golffunctie bevat alle mogelijke meetuitkomsten en in dit geval is dat dus spin-omhoog én spin-omlaag (of, iets anders geformuleerd, ‘in dit geval is dat dus nog geen definitieve spinoriëntatie’)(beginfootnote)Analoog hieraan toonde het dubbelspleetexperiment aan dat vóór meting deeltjes nog geen specifieke locatie hebben.(endfootnote);
8. zodra je, langs een willekeurige as, een meting verricht aan een van de twee elektronen, klapt de spin van het andere elektron onmiddellijk in de tegenovergestelde richting langs dezelfde as, ongeacht de ruimtelijke afstand tussen de twee deeltjes(beginfootnote)Of, als zij zodanig geprepareerd waren dat ze identieke spin zullen hebben, klapt het andere elektron natuurlijk in dezelfde spinoriëntatie langs de willekeurig gekozen as van meting bij het andere elektron.(endfootnote).
EPR-paradox
Einstein had begrip van kwantummechanica zoals weinig anderen en hij accepteerde de voorspellingen en resultaten ervan, maar hij had weinig op met de niet-lokale implicaties. Hij had moeite met punt 8 van de vorige paragraaf. Er is hier immers sprake van nul tijdsverschil tussen de beïnvloeding van een deeltje in Amsterdam (door het meten van zijn spin) en het fysieke gevolg hiervan voor het verstrengelde deeltje in Boston. Het overtreedt het centrale concept van Einsteins speciale relativiteit: geen signaal of informatie – of wat dan ook in dit universum – kan sneller zijn dan de snelheid van het licht(beginfootnote)In een vacuüm.(endfootnote) anders zou causaliteit niet bestaan. Met andere woorden, als informatie of signalen in staat waren om sneller dan het licht te zijn, zouden gevolgen kunnen gebeuren vóór de oorzaken ervan hadden plaatsgevonden. Dat lijkt niet te rijmen met het universum waar wij in leven, om het zachtjes uit te drukken.
Einstein, Podolsky en Rosen (EPR) hypothetiseerden dat er iets anders, iets geheimzinnigs aan de hand was – verborgen voor theoretische en experimenteel natuurkundigen. De kwantummechanica zoals tot dan toe bekend, was volgens hen incompleet. Uiteraard erkenden zij het succes ervan maar als het kwantumverstrengeling betrof, meenden ze dat er iets miste in de theorie van de golffuncties.
Om het probleem van sneller-dan-licht op te lossen, stelden ze zich voor dat wat er werkelijk gebeurde was dat deeltjes zich altijd al in een specifieke toestand bevinden. Als het kwantumverstrengelde elektronenpaar van elkaar gescheiden wordt, hadden ze altijd al een specifieke toestand van spin-omhoog of spin-omlaag, vanaf het begin, toen ze werden geprepareerd.
Stel dat een paar handschoenen werden vervaardigd. Zoals alle handschoenen zijn ze altijd elkaars tegenpool met betrekking tot links- of rechtshandigheid(beginfootnote)De meer algemenere term hiervoor is chiraliteit.(endfootnote). De een is altijd linkshandig, de ander altijd rechtshandig. En als de een rechtshandig is, is de ander linkshandig. (Anders heb je een handschoen van een ander paar.)
Stel, de machine waarmee het handschoenenpaar werd gemaakt, doet iedere handschoen in een eigen doosje. Wij kunnen niet zien welke handschoen in welk doosje ging. Een doosje gaat naar Amsterdam en de andere gaat naar Boston. Experimenteel natuurkundigen openen het doosje in Amsterdam: het is de rechtshandige! Nu weten we onmiddellijk welke handschoen in Boston is: de linkshandige. Geen magie, geen non-lokaliteit, geen lichtsnelheid brekende fratsen.
Einstein en vrienden zeiden dat het zo ook met de verstrengelde elektronen het geval moet zijn. Het elektronenpaar had altijd al een specifieke spinoriëntatie, vanaf het begin al. Pas in Amsterdam en Boston verrichten we de metingen. Het is dan natuurlijk alleen maar logisch dat als je weet welke spin het elektron in Amsterdam heeft, je meteen weet welke spin het elektron in Boston heeft.
Dus, concludeerde Einstein, non-lokaliteit is een illusie. Het betreft allemaal heel normaal en gewoon de lokale wetten van de natuur en een beetje logisch nadenken. Ten eerste is de spinoriëntatie simpelweg verborgen voor ons en niet principieel nog onzeker. Ten tweede is er geen spookachtige werking op afstand[1], zoals hij het uitdrukte(beginfootnote)In het Duits noemde hij het een ‘spukhafte Fernwirkung'[1].(endfootnote).
In het alledaagse spraakgebruik noemen natuurkundigen dit de lokale variant van een verborgen-variabelentheorie. ‘Verborgen variabelen’ verwijzen hierbij min of meer naar de deeltjeseigenschappen die we nog niet kunnen zien (zoals spinoriëntatie of variabelen die deze beïnvloeden) omdat onze kwantummechanische beschrijving (de golffunctie) incompleet is. Niettemin, stelt Einstein, de eigenschappen zijn al wel aanwezig, al wel in een specifieke toestand, en niet nog onbepaald tot een meting plaatsvindt.
De ongelijkheid van Bell
Helaas overleed Einstein in 1955. En Niels Bohr, de grote natuurkundige met wie hij graag debatteerde over de fundamentele aard van kwantummechanica, overleed in 1962. In beide gevallen te vroeg om John Stuart Bells artikel te lezen dat hij in 1964 publiceerde onder de titel ‘Over de Einstein Podolsky Rosen Paradox'[2]. Bell realiseerde zich dat Einsteins beschrijving van wat er zich werkelijk achter de schermen afspeelde zich in principe leent voor experimenten. Einsteins voorstel bracht een duidelijke voorspelling met zich mee, beter bekend als de ongelijkheid van Bell.
In het Nederlands is dat mogelijk wat ongelukkig geformuleerd, ‘ongelijkheid’; verwar het dus niet met ‘het ongelijk’. Er zijn trouwens meer ongelijkheden in de omloop die in de loop der tijd ontwikkeld en afgeleid zijn door natuurkundigen(beginfootnote)Behalve zijn originele ongelijkheid is er bijvoorbeeld de veelal toegepaste CHSH-inequality (Engels).(endfootnote). Om Bells ongelijkheid toe te lichten, maken we hier gebruik van een versie van David Mermin zoals hij die naar voren bracht in zijn fantastische Boojums All the Way Through: Communicating Science in a Prosaic Age[3].
Waar we ook gebruik van gaan maken is de mogelijkheid die genoemd is in punt 3 hierboven. We gaan de spinoriëntatie langs drie verschillende assen meten. Drie assen die onder een hoek van 120° ten opzichte van elkaar staan.
De eerste as betreft de spinoriëntatie langs de verticale as, die we zullen aanduiden met de volgende symbolen voor spin-omhoog en spin-omlaag:
$$\uparrow \downarrow$$
De spinoriëntaties omhoog en omlaag zullen ook langs de tweede as gemeten worden:
$$\nwarrow \searrow$$
En de spinoriëntaties langs de derde as geven we weer als:
$$\nearrow \swarrow$$
Stel je nu twee verstrengelde elektronen voor die van elkaar worden gescheiden. De gebruikelijke kwantummechanische beschrijving van ieder elektron is dat ze zich in een superpositie van spin-omhoog en spin-omlaag bevinden, langs alle drie assen.
Behalve dan dat Einstein zegt, nee, nee, nee, dat is niet echt zo: verborgen achter de ‘sluier van superpositie’ hebben ze in feite al een specifieke spinoriëntatie voor ieder van die drie assen. We weten simpelweg nog niet welke totdat we gaan meten!
Hij zegt dus dat het elektron in Amsterdam al in een specifieke spintoestand is voor alle drie de assen, zoals:
$$\left( \uparrow \searrow \swarrow \right)_A$$
Dus, langs as 1 is het spin-omhoog, langs as 2 is het spin-omlaag en langs as 3 is het ook spin-omlaag.
Einstein stelt verder dat het verstrengelde elektron in Boston dan logischerwijs in de tegenovergestelde spintoestanden verkeert:
$$\left( \downarrow \nwarrow \nearrow \right)_B$$
Einstein besluit dat zodra er een daadwerkelijke meting plaatsvindt in Amsterdam langs as 1, het natuurlijk logisch is dat je de tegenovergestelde spintoestand meet bij het elektron in Boston, langs dezelfde as!
Bells inzicht is vervolgens dat als je dit argument verder uitwerkt voor alle mogelijke combinaties van spintoestanden dat je een voorspelling kan doen over de verhouding waarin al die verschillende combinaties zich voordoen.
Ten eerste, stelt Bell, als je langs as 1 in Amsterdam meet, hoef je in Boston niet per se langs diezelfde as te meten: je kunt ervoor kiezen om langs as 3 te meten, bijvoorbeeld. Dus met de twee voorbeelden hierboven zou je als meetresultaten kunnen verkrijgen dat het in Amsterdam spin-omhoog is en in Boston óók spin-omhoog:
$$\left( \uparrow \right)_A \text{ en } \left( \nearrow \right)_B$$
Bell ging verder door te stellen dat als je het aantal combinaties omhoog-omhoog, omlaag-omlaag en natuurlijk omhoog-omlaag en omlaag-omhoog zou tellen, je dan uiteindelijk specifieke verhoudingen zal krijgen tussen deze combinaties. Als daarentegen zou blijken dat deze verhoudingen zich niet voordoen dan is Einsteins hypothese onjuist. In dat geval is er iets heel anders aan de hand dan Einstein zich voorstelde. De elektronen waren dan niet al in een specifieke toestand, wat betekent dat de non-lokaliteit bij metingen met kwantumverstrengeling daadwerkelijk bestaat!
Alles op een rijtje
Laten we alles even op een rijtje zetten. Laten we ons eerste voorbeeld van hierboven er weer bij pakken:
Als je langs as 1 in Amsterdam en langs as 1 in Boston meet, verkrijg je spin-omhoog en spin-omlaag. Als je langs as 1 in Amsterdam en langs as 2 in Boston meet, verkrijg je spin-omhoog en spin-omhoog. En zo verder. We hebben het in een tabelletje weergegeven:
Hier zie je alle mogelijke combinaties van meetuitkomsten langs de drie mogelijke assen van het elektron in Amsterdam (A) en Boston (B). We gebruiken O voor OP (spin-omhoog) en N voor NEER (spin-omlaag).
Bell stelt verder dat als Einstein het juist had, en de spintoestanden langs deze drie assen allang bepaald waren, dat de hier weergegeven combinaties behoren tot de verwachte uitkomsten.
datLaten we ons vooral concentreren op de combinaties ON en NO. Met andere woorden, laten we ons richten op het aantal keren dat we tegengestelde spintoestanden meten, onafhankelijk van langs welke as we die meting uitvoeren. We hebben die met geel gearceerd.
Precies vijf van de negen keren zal de spincombinatie dus tegengesteld zijn.
Laten we de andere spincombinaties ook verkennen. Stel dat het elektron in Amsterdam stiekem in de volgende spintoestanden verkeert, $\left( \downarrow \nwarrow \swarrow \right)_A$, en het elektron in Boston is dan precies zijn tegenpool, $\left( \uparrow \searrow \nearrow \right)_B$. Als we opnieuw de keren tellen dat de meetuikomsten tegengesteld zijn (langs de verschillende assen dus), zijn dat wederom vijf van de negen keer.
Ik denk dat je nu wel in de gaten krijgt waar dit heen gaat. We gaan niet alle tabellen langs, maar we doen er nog eentje dan. Stel, het elektron in Amsterdam verkeert zich langs alle drie assen in de toestand spin-omlaag, $\left( \downarrow \searrow \swarrow \right)_A$, en, uiteraard, die in Boston verkeert voor alle assen in tegengestelde toestand, $\left( \uparrow \nwarrow \nearrow \right)_B$. In dat geval zouden we negen van de negen keer de tegengestelde spinresultaten verkrijgen.
Deze versie van Bells ongelijkheid stelt dus dat de kans (P) om tegengestelde spincombinaties te meten langs alle drie de assen minstens $\frac{5}{9}$ of 55% (en ten hoogste 1 of 100%) is. Met andere woorden, $P(\text{opposite}) \geq \frac{5}{9}$. Als deze ongelijkheid geschonden wordt door een experiment, is de onderliggende theorie bewezen onwaar.
Experimentele resultaten
In de afgelopen dertig jaar zijn vele experimenten uitgevoerd die allen een versie van Bells ongelijkheid toepasten. Meestal betrof het echter fotonen in plaats van elektronen en mat men polarisatie in plaats van spin.
Freedman en Clauser voerden de eerste Bell-test uit. Zij gebruikten een versie van de zogenaamde CH74-ongelijkheid[4].
Het bekendste experiment werd uitgevoerd door Alain Aspect en collega’s. In opvolging van Bells suggestie waren zij in staat om de twee metingen op de twee verschillende plekken langs verschillende assen uit te voeren die willekeurig werden uitgekozen nadat de deeltjes (fotonen in hun geval) uit elkaar werden gehaald maar voordat de deeltjes bij de meetapparaten arriveerden.
Bij alle experimenten werden geen van de versies van Bells ongelijkheden verkregen. In plaats daarvan was de statistische uitkomst overeenkomstig met wat je zou verwachten vanuit de kwantummechanica zoals we die toen en nu nog steeds kennen. De conclusie was dat Einsteins lokale verborgen-variabelentheorie incorrect was. Er is niets lokaal aan het meten van kwantumverstrengelde deeltjes.
In onze specifieke ongelijkheid bleek dat het aantal keren dat je tegengestelde spincombinaties verkreeg, precies te liggen op 50% van alle metingen en niet 55%.
Conclusies
Laten we samenvatten wat we hier hebben kunnen vaststellen.
In de kwantummechanica verkeren deeltjes waarop nog geen metingen zijn verricht zich nog niet in een definitieve, specifieke toestand. In plaats daarvan worden ze het beste beschreven door een golffunctie die alle mogelijke toekomstige toestanden omvat waar ze uiteindelijk in kunnen ‘omklappen’ zodra ze wel worden gemeten.
Als een deeltje alleen beschreven kan worden in combinatie met een ander deeltje, dat wil zeggen, beide deeltjes kunnen alleen beschreven worden door een en dezelfde golffunctie, dan zijn ze maximaal verstrengeld(beginfootnote)In de praktijk, in de echte wereld, zijn deeltjes niet maximaal verstrengeld zoals we die kunnen verstrengelen in het laboratorium. De wereld is te rommelig voor deze ‘pure verstrengeling’. Er zijn simpelweg te veel deeltjes om niet met andere deeltjes te interacteren. Ieder deeltje zal zonder uitzondering interacteren met triljarden andere deeltjes en dus zal de coherentie van ieder beetje verstrengeling al snel verzwakken of zelfs geheel verdwijnen. Iedere interactie is een meting. Omdat onze hersenen heel groot zijn en uit triljarden deeltjes bestaat, zullen ze nooit in een dergelijke pure toestand van superpositie noch verstrengeling kunnen verkeren. Laat staan dat ons nog veel grotere lichaam zich ooit in een of andere kwantumtoestand kan bevinden. Dat is statistisch zo onwaarschijnlijk dat je zo oud moet worden als $(10^{100})^{100}$ de leeftijd van het huidige universum om dat een keer mee te maken. En dat getal is alleen maar symbolisch bedoeld. Het is veel groter.(endfootnote).
Als de verstrengeling zodanig is dat de spinoriëntatie altijd op een bepaalde manier correleert – ongeacht of het identieke spin of tegengestelde spin betreft – dan heeft een meting op een deeltje, waardoor het in een van de mogelijke, specifieke toestanden klapt, een onmiddellijk effect op de toestand van het andere deeltje: het klapt ook onmiddellijk uit de waas van de golffunctie met het andere deeltje correlerende, specifieke toestand.
Einstein hield er niet van want het impliceerde dat er op een of andere manier informatie van het ene deeltje naar het andere deeltje werd getransporteerd met een snelheid die hoger lag dan die van het licht.
Samen met Podolsky en Rosen stelden hij voor dat deeltjes altijd al een verborgen toestand hadden. Daarmee konden ze non-lokaliteit omzeilen.
John Bell toonde aan dat je de EPR-hypothese kon testen. Latere experimenten toonden aan dat EPR het niet bij het juiste eind hadden.
Deeltjes ‘klappen’ wel degelijk in een specifieke toestand zodra ze gemeten worden waar ze voorheen zich in nog geen enkele specifieke toestand bevonden.
Dat betekende dat non-lokaliteit klopt. Er is geen andere manier waarlangs het andere deeltje in de juiste toestand klapt.
Niemand weet nog hoe dit kan. Er zijn verschillende niet-lokale, verborgen-variabelentheorieën in de omloop. Een van bekendste versies is het zogenaamde ER=EPR-vermoeden van Juan Maldacena en Leonard Susskind. Misschien iets voor een volgende keer om in te duiken.
Einsteins afkeer van deeltjes die zich nog niet in specifieke toestand bevinden totdat ze gemeten worden, brachten hem tot de roemruchte uitspraak: ‘God dobbelt niet’.
Helaas had hij het hier op twee niveaus niet bij het juiste eind. God(beginfootnote)We gebruiken het woord ‘God’ hier puur metaforisch. Het verwijst niet naar een entiteit van een specifieke religie zoals aanbeden door velen in verschillende samenlevingen.(endfootnote) dobbelt wel. Bovendien gooit Hij de stenen waar we ze niet kunnen zien. Zelfs God lijkt gebonden te zijn aan de onzekerheidsrelatie van Heisenberg. Maar dat is een ander onderwerp voor een ander bit of maths and physics.
[1] Einstein, A., Podolsky, B. and Rosen, N. (1935) “Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete?,” Physical Review, 47(10), pp. 777–780. doi: 10.1103/PhysRev.47.777.
[2] Bell, J. S. (1964) “On the Einstein Podolsky Rosen Paradox,” Physics Physique Fizika, 1(3), pp. 195–200. doi: 10.1103/PhysicsPhysiqueFizika.1.195.
[3] Mermin, N. D. (1990) Boojums all the way through : communicating science in a prosaic age. Cambridge England: Cambridge University Press.
[4] Fry, E. S. and Thompson, R. C. (1976) “Experimental Test of Local Hidden-Variable Theories,” Physical Review Letters, 37(8), pp. 465–468. doi: 10.1103/PhysRevLett.37.465.
[5] Aspect, A., Dalibard, J. and Roger Gérard (1982) “Experimental Test of Bell’s Inequalities Using Time-Varying Analyzers,” Physical Review Letters, 49(25), pp. 1804–1807. doi: 10.1103/PhysRevLett.49.1804.
Uitgelichte foto: theoretisch natuurkundige John Stuart Bell in het CERN, juni 1982 (CERN, CC BY 4.0)
Tot op de dag van vandaag krabben natuurkundigen zich op het hoofd als het gaat om kwantumverstrengeling en de daaruit voortkomende effecten. Dit onderwerp is opgesplitst in twee delen. In deze post bespreken we de begrippen lokaliteit en non-lokaliteit en wat kwantumverstrengeling is. De term kwantumverstrengeling is in het populaire taalgebruik veelvoorkomend in de context van spiritualiteit, healing en new-agebenaderingen van het menselijk bewustzijn. Dit heeft echter niets te maken met de kwantumverstrengeling die we hier bespreken. Hier kijken we puur naar de natuurkunde, de zuivere herkomst en originele context. We zullen daartoe de toestand van een systeem met twee deeltjes nader bestuderen. In de volgende post bespreken we welke bezwaren Einstein en vrienden naar voren brachten, wat Bell toen schreef en of Einsteins voorstel correct was. En we bespreken enkele intrigerende mazen van het net.
De basics
Voor de zekerheid nog even de basis. ‘Deeltjes’ zijn volstrekt geen deeltjes in de klassieke betekenis van het woord – het zijn geen kleine balletjes of kogeltjes. De beste beschrijving die we van ze hebben is de golffunctie, een wiskundige expressie waarin alle mogelijke toestanden van het deeltje zijn verwerkt. Dit betreft onder andere zijn energieniveau’s, zijn positie en nog een aantal andere eigenschappen of toestanden die het kan omvatten.
Zolang er geen metingen op los zijn gelaten, verkeert het deeltje niet in een specifieke toestand. Het vertoont golfachtige gedrag als een ondoorzichtige wolk van alle mogelijke toestanden. Zodra je echter metingen verricht, klaart die wolk ogenblikkelijk op en zal het deeltje eruit zien als een echt deeltje, in de klassieke zin van het woord. Met een specifieke toestand.
Overigens kan ‘de toestand van een elektron’ referen naar een deeltje zonder specifieke toestand of specifieke waarden van eigenschappen zolang geen metingen hiernaar zijn verricht. De toestand van een elektron is hier het beste beschreven als een golffunctie die alle mogelijke specifieke toestanden omvat.
Hierna worden ‘golffunctie’ en ‘toestand’ door elkaar gebruikt.
Isaac Newton wist dat hij een probleem had toen hij zijn theorie van de zwaartekracht eenmaal had geformuleerd. Het beschrijft heel mooi in behoorlijk precieze termen hoe de zwaartekrachten van twee massa’s zich tot elkaar verhouden, maar het verklaart niet hoe dat gebeurt. Hij was niet blij met de conclusie dat de zwaartekracht tussen de aarde en de maan op grote afstand dwars door een vacuum een soort spookachtige invloed kan hebben. Hij schreef dat het een dusdanig grote absurditeit was dat hij meende dat geen mens met enig talent tot nadenken over filosofische aangelegenheden hiervoor zal vallen. Beroemd is zijn toevoeging dat hij dit onopgeloste mysterie verder ‘ter overdenking aan zijn lezers’ overliet[1].
Met andere woorden, Newton was geen fan van non-lokaliteit(beginfootnote)De eerlijkheid gebiedt me te zeggen dat ik op het moment van schrijven niet zeker weet of dit de juiste Nederlandse term is voor het Engelse non-locality. Hetzelfde geldt voor ‘lokaliteit’, oftewel locality.(endfootnote). En toch, zijn theorie impliceerde dat er sprake moet zijn van een onzichtbare kracht die over grote afstanden door de leegte van een vacuum kan doorwerken. Bovendien lijkt het een instantane kracht te zijn: als de zon plotseling zou verdwijnen, dan zou de aarde subiet zijn ellipsvormige baan verlaten en de ruimte ingeslingerd worden. Tegenwoordig weten we dat niets sneller kan voortbewegen dan het licht, dus ook veranderingen in de zwaartekracht van de zon zouden er ongeveer acht minuten over doen voordat ze de aarde bereiken.
In de daaropvolgende jaren bleken fenomenen als magnetisme en elektriciteit inderdaad toch gewoon lokaal te zijn. Aan werd getoond dat er altijd sprake is van een indirecte weg via welke het ene object het andere kan beïnvloeden. Wat wordt er dus precies bedoeld met lokaliteit? Dit is het mechanisme: een object interacteert met zijn directe omgeving, een veld dat verankerd is in onze driedimensionale wereld, een elektromagnetisch veld in dit geval. Die interactie brengt als het ware een rimpeling teweeg in het veld, dat die rimpeling vervolgens doorzet naar het andere object. In termen van ‘velden’ kun je stellen dat er dus een bepaalde waarde van het veld veranderd is door het object. Die waardeverandering verandert op zijn beurt de waarden van het veld in de directe omgeving, die op hun beurt de waarde van het veld weer wijzigen in hún directe omgeving, enzovoort. Het is vergelijkbaar met ‘de wave’ van duizenden supporters in een voetbalstadion. Of omvallende dominostenen. Iedere verandering is altijd lokaal en de voortbewegingssnelheid kent een maximum van de snelheid van het licht.
Tuimelende telefooncellen zijn absoluut een ‘lokaal fenomeen’. De sculptuur Out of Order van David Mach bevindt zich in Kingston upon Thames (VK). Foto door 272447.
Vele jaren later verving Einstein de zwaartekrachttheorie van Newton met zijn algemene relativiteitstheorie. Het toonde aan dat Newtons intuïtie dat zwaartekracht nietniet-lokaal kon zijn, correct was. In de algemene relativiteitstheorie zijn ruimte en tijd zelve de rekbare substantie via welke zwaartekrachtverstoringen worden voortgeplant richting het andere object met de snelheid van het licht. Als een massa de ruimtetijd om zich heen plooit en kromt, rimpelen deze verstoringen verder door het universum op weg naar andere objecten. Op 11 februari 2016 slaagde een enorm samenwerkingsverband tussen ongelooflijk getalenteerde wetenschappers erin om deze zwaartekrachtrimpelingen in de ruimtetijd daadwerkelijk te meten en te registreren. Einstein voorspelde het bestaan van deze rimpelingen al in 1916. Het leverde drie sleutelfiguren de Nobelprijs op.
En zo leek het erop dat spookachtige invloeden op een afstand in de natuurkunde niet bestaan. En zelfs heden ten dage, in de moderne kwantumfysica, luidt de beste en meest succesvolle theorie dat er kwantumvelden verankerd zijn in ons universum die de media vormen via welke krachten worden voortgepland met de maximumsnelheid van het licht.
Non-lokaliteit omvat de verandering van een plek in de ruimte die ogenblikkelijk invloed uitoefent op een andere plek in de ruimte, onafhankelijk van de afstand tussen die twee plekken. Lokaliteit omvat de voortplanting van verandering op een plek in de ruimte door telkens aangrenzende plekken in die ruimte navenant te veranderen met de maximumsnelheid van het licht, onderweg naar een andere plek in de ruimte.
Spin
Elektronen beschikken over verschillende eigenschappen. Een van de meest in het oog springende is (negatieve) lading. Het Stern-Gerlach-experiment toonde aan dat ze over nog een eigenschap beschikken: kwantummechanische spin. De term is mogelijk wat verwarrend. Het verwijst geenszins naar het impulsmoment zoals we dat in de klassieke mechanica kennen; het heeft niets te maken met het klassieke draaien om een as. In feite valt het met geen mogelijkheid klassiek-mechanisch te beschrijven.
Niettemin, feit is, elektronen hebben een intrinsieke, kwantummechanische spin. Het valt te meten langs elke gewenste as – het maakt niet uit welke hoek die as maakt met enige horizontaal of verticaal. Zoals met alle objecten in de driedimensionale ruimte waar we in leven, kun je iedere hoek binnen de 360 graden kiezen – en dat in drie dimensies. Ten opzichte van welke as je ook kiest, kunnen elektronen echter maar twee spinoriëntaties hebben: met de klok mee of tegen de klok in(beginfootnote)Inderdaad, dit klinkt alsof ze toch om hun as roteren in de klassieke zin van het woord. En wellicht, in zekere, diepere zin, is dat wat het toch gedeeltelijk is, maar hoe dan ook verdient dit een eigen post. Voorlopig moeten we helaas maar accepteren dat onze taal te simplistisch is om klassieke termen voor het beschrijven van kwantummechanische fenomenen te vermijden – wat helaas misleidend is.(endfootnote). Die laatste noemen we spin omhoog en die daarvoor noemen we spin omlaag, geheel volgens de rechterhandregel.
Als elektronen als kleine, pluizige balletjes zijn, zoals hier afgebeeld, zou je je ‘spin’ kunnen voorstellen als een draaiing om de as waarlangs de meting plaatsvindt: met de klok mee of tegen de klok in. Gebruikmakend van de rechterhandregel duiden we die draaiing aan met spin-omhoog en spin-omlaag. Uiteraard kan er langs iedere willekeurige as gemeten worden omdat de wereld driedimensionaal is. En iedere keer bevat het elektron een spin om die as. Let wel: deze klassiek-mechanische illustratie geeft niet echt weer wat elektronen zijn noch wat kwantummechanische spin is. Maar mogelijk helpt het als een analogie. (Illustratie door KJ Runia)
Symbolen
Omdat we de lezer graag serieus nemen, grijpen we hier de gelegenheid aan om enkele wiskundige symbolen door te nemen die van pas komen in deze en de volgende post.
Vanaf nu gebruiken het symbool $\lvert A \rangle$ voor de toestand van een elektron in Amsterdam met betrekking tot z’n spinoriëntatie. Zolang we er nog geen metingen aan hebben verricht, verkeert het elektron nog niet in een specifieke toestand. Echter, zodra we bijvoorbeeld langs de verticale as de spin gaan meten, kan de spin dus alleen maar spin omhoog of spin omlaag zijn. Laten we die twee mogelijke uitkomsten aanduiden met $\lvert \uparrow \rangle_A$ en $\lvert \downarrow \rangle_A$.
Analoog hieraan duiden we de toestand van een elektron in Boston aan met $\lvert B \rangle$ en zijn de twee mogelijke meetuitkomsten $\lvert \uparrow \rangle_B$ en $\lvert \downarrow \rangle_B$.
Aangenomen dat de toestand van het elektron in Amsterdam nog niet gemeten is, kunnen we dit met betrekking tot z’n spin wiskundig opschrijven als een combinatie van beide mogelijke spin-toestanden:
Dit is waarom natuurkundigen het op een haast poëtische manier hebben over een deeltje dat – zolang het niet gemeten is – in beide spin-toestanden tegelijk verkeert, terwijl het nauwkeuriger is om te zeggen dat ze nog geen specifieke toestand hebben. Wiskundig gezien is de toestand een amalgaam van alle mogelijke, in een lineaire superpositie gebrachte (bij elkaar opgetelde), algebraïsche oplossingen van de Schrödingervergelijking. Vandaar dat men spreekt over een ‘deeltje in superpositie’.
Wat zijn die $\alpha$ en $\beta$? Dat zijn de waarschijnlijkheidsfactoren die we nog even moeten vinden. De waarschijnlijkheidsinterpretatie van Born stelt dat als we het kwadraat van de (modulus van de) golffunctie (de toestand) nemen, dat we dan de waarschijnlijkheid(sdichtheid) verkrijgen van eender welke mogelijke meetuitkomst. Experimenten toonden aan dat spin-omhoog en spin-omlaag beide in 50% van de gevallen uit de meting komt. Met andere woorden, de waarschijnlijkheid voor beide spin-toestanden is precies $\frac{1}{2}$. Dus als $\alpha=\beta=\frac{1}{\sqrt{2}}$, dan is het kwadraat daarvan $\lvert\alpha\rvert^2 = \lvert\beta\rvert^2 = \frac{1}{2}$. Immers, $(\frac{1}{\sqrt{2}})^2 = \frac{1}{2}$ en dat is precies wat we willen. Dus de toestand (golffunctie) van ons Amsterdamse elektron met betrekking tot spin wordt dan genoteerd als
Met andere woorden, de toestand van een elektron voor een meting is de som van alle mogelijke toestanden (vermenigvuldigd met een waarschijnlijkheidsfactor, in dit geval is dat dus $\frac{1}{\sqrt{2}}$).
In het geval van een spinoriëntatie ten opzichte van de verticale as, zoals hier, is de toestand van het elektron dus de som van twee mogelijke toestanden, spin-omhoog $\lvert \uparrow \rangle$ of spin-omlaag $\lvert \downarrow \rangle$.
Nota bene: er zijn andere mogelijkheden. We hadden ook een meting kunnen verrichten langs de horizontale as. Ook dan zijn er maar twee spinoriëntaties mogelijk, maar die zouden we dan kunnen representeren met de symbolen spin-links $\lvert \leftarrow \rangle$ of spin-rechts $\lvert \rightarrow \rangle$. Of we hadden de spin langs assen onder een hoek van 120 graden ten opzichte van de verticale as kunnen meten. Dan zouden we $\lvert \nwarrow \rangle$ en $\lvert \searrow \rangle$ of $\lvert \nearrow \rangle$ en $\lvert \swarrow \rangle$ kunnen gebruiken. We gaan hier nog verder op in tijdens de bespreking van de Stelling van Bell in de volgende post.
Kwantumverstrengeling
Dus, wat is kwantumverstrengeling nu precies? Zoals inmiddels al herhaald is de golffunctie de meest complete beschrijving van een deeltje. Dit betrof echter meestal een vrij, enkel deeltje dat verder niet met iets of wat dan ook interacteerde. In het geval van kwantumverstrengeling gaat dit echter niet meer op.
Als de toestand van een deeltje niet langer beschreven kan worden zonder de beschrijving van de toestand van een ander deeltje, zijn deze twee deeltjes kwantumverstrengeld. Met andere woorden, het is niet langer mogelijk om van ieder deeltje afzonderlijk een golffunctie te formuleren. Ze kunnen alleen nog maar samen, als één systeem van twee deeltjes, door middel van één en dezelfde golffunctie worden beschreven.
Dit heeft verstrekkende gevolgen. Stel dat onze twee elektronen op zo’n manier kwantumverstrengeld zijn dat ze altijd elkaars tegengestelde spinoriëntatie bezitten(beginfootnote)De productie van spinverstrengelde elektronen is niet makkelijk, maar slimme experimenteel-natuurkundigen hebben zo hun trucs.(endfootnote). Dus als de een spin-omhoog is, $\lvert \uparrow \rangle$, is de andere altijd automatisch spin-omlaag, $\lvert \downarrow \rangle$, of vice versa(beginfootnote)Het is ook mogelijk om ze zodanig met elkaar te laten correleren dat de spin identiek is, maar in ons voorbeeld even niet dus.(endfootnote). Nu hebben we dus een systeem met twee deeltjes die altijd elkaars tegengestelde spin hebben, hetgeen betekent dat de totale spin van het systeem gelijk is aan 0, nul. Laten we de totale spin van ons systeem voortaan aanduiden met $\lvert S \rangle$.
Voordat de meting plaatsvindt, worden de elektronen van elkaar gescheiden. Een blijft achter in het laboratorium in Amsterdam, de ander gaat op transport naar Boston. Beiden verkeren op dit moment nog steeds in superpositie, geheel volgens hun ene golffunctie. Ze hebben geen exacte locatie (hoewel op het moment van meting de een zeer waarschijnlijk in Amsterdam zal zijn en de ander in Boston), hun energieniveau’s zijn niet scherp gedefinieerd en hun spin is omhoog noch omlaag.
We kunnen deze situatie met betrekking tot spin weergeven als volgt:
Oftewel, de totale spin $\lvert S \rangle$ van ons systeem met twee deeltjes is een combinatie van twee situaties: het elektron in Amsterdam is spin-omhoog en dat in Boston spin-omlaag of het elektron in Amsterdam is spin-omlaag en dat in Boston is spin-omhoog. We trekken de producten van elkaar af omdat de totale spin gelijk is aan 0, weet je nog? Ten slotte worden beide toestanden vermenigvuldigd met de breuk $\frac{1}{\sqrt{2}}$ omdat beide toestanden 50% kans hebben om als resultaat te verschijnen (wat je krijgt als je alles kwadrateert).
Wat betekent dit nu? Zodra je een meting op het elektron in Amsterdam uitvoert en het resultaat is dat het spin-omhoog is, is het elektron in Boston ogenblikkelijk spin-omlaag ten opzichte van de gemeten as in Amsterdam. En dit terwijl de kans vóór de meting nog steeds 50% was. Hoe ‘weet’ het elektron in Boston wat de meetuitkomst in Amsterdam was? En hoe weet het dat zo snel? Sneller dan het licht, nota bene! Bovendien blijkt dat je bij het andere elektron altijd een specifieke spin tegengesteld aan die van het eerste gemeten elektron verkrijgt. Dus ineens is de kans 100% dat de meetuitkomst in Boston een tegengestelde spin is. (Of vice versa.) Er treden geen enkele uitzonderingen op!
Met andere woorden, zodra we de meting uitvoeren, verandert de wiskundige beschrijving van
$$\lvert S \rangle = \lvert \uparrow \rangle_A \lvert \downarrow \rangle_B,$$
oftewel, de toestand van de totale spin is gelijk aan de spin-omhoog voor het elektron in Amsterdam en in Boston spin-omlaag, of, vice versa:
$$\lvert S \rangle = \lvert \downarrow \rangle_A \lvert \uparrow \rangle_B.$$
En hier is het verbluffende: de uitkomst van de meting van deeltje A heeft dus instantane gevolgen voor de spin van deeltje B, ongeacht de ruimtelijke afstand tussen de twee deeltjes. Tot zover lokaliteit dus. Welkom terug, non-lokaliteit.
Einstein accepteerde deze kwantummechanische voorspelling. Echter, hij had er niets mee. Hoe kon het deeltje onmiddellijk weten welke spintoestand aan te nemen terwijl Einsteins verbluffend succesvolle theorieën van relativiteit op de universele wet leunden dat niets sneller kan gaan dan de snelheid van licht? Hij accepteerde de theorie, maar concludeerde dat de theorie nog niet compleet was. Er moest nog sprake zijn van een verborgen mechanisme dat ze over het hoofd zagen.
Einsteins poging om het principe van lokaliteit en de universele snelheidslimiet te redden zullen we in de volgende post bespreken. De stelling van John Bell en het experiment van Alain Aspect zullen dan ook aan bod komen. Tot die tijd laten we de vraag of Einstein gelijk kreeg ‘ter overdenking over aan de lezer’.
[1] Newton, I. (1756) Four Letters from Sir Isaac Newton to Doctor Bentley: Containing Some Arguments in Proof of a Deity [Online]. Available here. (Accessed: 14 May 2020)
Tegenwoordig weten we dat alle dingen om ons heen – de stoel waar we op zitten, het scherm waar we naar staren – uit allerlei verschillende soorten moleculen bestaan die op hun beurt weer bestaan uit verschillende soorten atomen. De oude Griekse wijsgeren zoals Democritus dachten al dat materie uit kleine, fysiek ondeelbare dingetjes bestaat – die noemden ze dan atomen.
De Grieken hadden het echter niet helemaal bij het rechte eind: ook het atoom bestaat weer uit elektronen, protonen en neutronen. En die laatste twee bestaan dan weer uit nóg kleinere dingen: quarks en gluonen.
Wat niet veel mensen weten echter is dat dit klassieke plaatje:
absoluut geen atoom is!
Oude ideeën
Als je je ophield in de verkeerde vriendenkring kan het zijn dat je werd wijsgemaakt dat elektronen als kleine planeetjes om de atoomkern heen cirkelden. Alsof het mini-zonnestelseltjes zijn. Dat klopt dus niet.
Andere foute vrienden konden je op de mouw hebben gespeld dat kwantummechanica iets magisch, iets spiritueels is, de toegangspoort tot een dieper inzicht in de liefde, het menselijk bewustzijn en ‘healing’. Telepathie zelfs! Ook dat zijn fantasierijke verzinsels.
Toegegeven, de beroemde fysicus Richard Feynman wordt nog vaak geciteerd. Hij zei dat niemand kwantummechanica begrijpt. In zekere zin is dat waar. Elementaire deeltjes gedragen zich niet als onze alledaagse objecten en dat is best vreemd. Bovendien vertellen de wiskundige vergelijkingen ons wel wat ze doen maar niet wat ze zijn. We kennen alle formules maar we weten niet per se wat ze betekenen – in tegenstelling tot bijvoorbeeld de simpele woorden ‘microscopisch kleine balletjes’.
Dat betekent echter niet dat we geen moeite hoeven te doen om elementaire deeltjes toch nuttig en voorspelbaar te maken voor onze beperkte hersenen. En daarmee meteen minder mysterieus en esoterisch. Het betekent geenszins dat we niet in staat zouden zijn om een verbluffende theorie van kwantumgedrag te benutten.
En dat is precies wat we hebben gedaan sinds kwantummechanica voor het eerst in de jaren twintig van de vorige eeuw werd geformuleerd. Vandaar dat we tegenwoordig beschikken over mobiele telefoons, computers, camera’s en zelfscankassa’s in de supermarkt.
Laten we er niet langer om heendraaien; tijd om tot de kern door te dringen.
Klassieke mechanica versus kwantummechanica
Op de middelbare school kregen we Newtoniaanse mechanica. We leerden dat de wereld geregeerd wordt door de drie wetten van Newton. De krachtigste was de tweede: kracht is massa maal versnelling,
$F=ma.$
We leerden dat als een object beweegt, het zich verplaatst volgens Newtons tweede wet. Het mooie van deze mechanica was dat fysici en ingenieurs hiermee in staat zijn om de toekomst te voorspellen (en het verleden te reconstrueren) van bijvoorbeeld een glijdend blok, gebaseerd op slechts een handjevol bekende startcondities.
Sommetjes met glijdende blokken op hellingen waren dagelijkse kost in de bovenbouw van de middelbare school
Algemener uitgedrukt – en ietwat natuurkundiger – stellen we dat Newtoniaanse mechanica in staat is om de toestand van een systeem in de tijd met wiskundige, oneindige precisie te beschrijven, gebaseerd op een voldoende bekende set van initiële condities. We noemen dit een deterministische theorie aangezien het mogelijk is om het verleden en de toekomst van de toestand van een systeem te beschrijven. Dankzij deze eigenschap hebben zelfs ruimtevaartuigen zoals de Apollo Lunar Module en de Mars Rover Curiosity hun buitenaardse bestemmingen met succes weten te bereiken.
In de kwantummechanica bestuderen we het gedrag van subatomair spul, zoals elektronen en quarks. Na vele plotwendingen door de geschiedenis heen blijkt dat we hier eigenlijk niet zo goed in staat zijn om het verleden en de toekomst van, zeg, een elektron te voorspellen – althans niet zoals bij blokjes en balletjes in Newtoniaanse mechanica. Waarom niet? Omdat het simpelweg niet hetzelfde is als een blokje of een balletje. Het is in die zin niet eens een deeltje (aangenomen dat met deeltje een ‘kogeltje’ of ‘balletje’ wordt verstaan). Het is een golffunctie (wave function in het Engels), een wiskundige expressie dat alle mogelijke toestanden van een ‘deeltje’ beschrijft. Dat is zowaar een heel ander beestje.
Mogelijke toestanden? Ja, want in de kwantummechanica zijn de dingen niet zo deterministisch. Blijkt namelijk dat om de toestand van bijvoorbeeld een elektron te beschrijven Newtons tweede wet niet van toepassing is. Het is fundamenteel onmogelijk om te voorspellen (of te reconstrueren) waar een elektron zich bevindt op willekeurig welk tijdstip ook. Of hoe snel het zich voortbeweegt op een bepaald tijdstip. Het beste dat we kunnen doen is berekenen wat de waarschijnlijkheid is dat het zich hier of daar bevindt of die of deze snelheid heeft. Met andere woorden, de toestand van een elektron kan alleen worden uitgedrukt in waarschijnlijkheden.
Ook blijkt dat deze waarschijnlijkheden van de set van mogelijke toestanden in de tijd veranderen. Gelukkig is hier dan wél een vergelijking voor, net zoals in de Newtoniaanse mechanica. In de kwantummechanica hebben we de Schrödingervergelijking. Het vertelt ons hoe de golffunctie, de set van alle mogelijke toestanden van een deeltje, in de tijd verandert. In zijn meest compacte vorm(beginfootnote)Hoewel, technisch gezien, als je Newtons notatie gebruikt in plaats van die van Leibniz, een nog compactere vorm $i \hbar \dot{\Psi} = \hat{H} \Psi$ is.(endfootnote) luidt die:
Het is niet nodig om alle symbolen al te begrijpen, maar nu zie je dat er ook in de kwantummechanica een prachtige vergelijking centraal staat zoals bij Newtoniaanse mechanica(beginfootnote)Er zijn andere manieren om de tijdsontwikkeling van een golffunctie te berekenen, zoals de matrixmechanica van Heisenberg, Feynmans padintegralen of Diracs combinatie van matrixmechanica en de Schrödingerverglijking. Echter wordt de hier vermelde wijze zonder uitzondering gedoceerd aan bachelorstudenten.(endfootnote). Het geeft je de tijdsevolutie van $\Psi$, het symbool voor de golffunctie.
Deterministische theorieën zoals Newtoniaanse mechanica worden ‘klassiek’ genoemd waar kwantummechanica met probabilistische golffuncties te maken heeft(beginfootnote)Merk op dat de Schrödingervergelijking zelf deterministisch is. De golffunctie herbergt daarentegen de waarschijnlijkheden. Of, als je een Pietje Precies bent, zoals ik, geeft de normkwadraat van de golffunctie de waarschijnlijkheidsdichtheid (door deze te integreren over een volume, een oppervlak of een afstand).(endfootnote).
Golffunctie
Zoals we leerden in de vorige paragraaf is een deeltje geen deeltje. Toegegeven, we spreken nog steeds van een ‘deeltje’ maar dat is alleen maar bij gebrek aan een betere term. Het is een overblijfsel van de beperkte kennis van het universum die wij mensen vroeger hadden. Het concept van een deeltje past ook beter tussen de dingen die we al wel kennen. We kunnen ons een balletje voor de geest halen omdat we vroeger met balletjes speelden. Of knikkers. Toegegeven, soms lijken deeltjes op deeltjes, maar dat bespreken we in de laatste paragraaf.
Desalniettemin bewezen vroeg-twintigste eeuwse experimenten dat balletjes absoluut niet de juiste beeldvorming opleverden. Tegenwoordig vormen golffuncties onze beste beschrijving van ‘deeltjes’, wiskundige expressies. De fundamentele vraag is of de golffunctie het deeltje is of slechts een mathematische representatie ervan. Deze vraag is nog onbeantwoord, hoewel de mening van de auteur van deze post is dat na ongeveer een eeuw van de ongelooflijk succesvolle theorie van de kwantumwereld het misschien tijd wordt om de golffunctie te zien als dat wat een deeltje is.
Kijk, om het verschil tussen een deeltje en een golf te illustreren, eens naar dit puntachtige deeltje. De horizontale as is de x-coördinaat in de ruimte en de verticale as is de y-coördinaat in de ruimte.
Vertel eens, waar in de ruimte bevindt zich het deeltje? Je had het hoogstwaarschijnlijk meteen goed. Het bevindt zich op coördinaat (2,3). Goed.
Kijk nu eens naar deze (tweedimensionale) golf:
Vertel nu eens, waar in de ruimte houdt de golf zich precies op? Je vindt het hier misschien iets moeilijker om een specifieke set coördinaten op te hoesten. Dat komt omdat het zich op verschillende plekken tegelijkertijd ophoudt. Het heeft niet een specifieke positie. In natuurkundejargon spreken we van een superpositie.
Ditzelfde speelt een rol bij een elektron (of ieder ander ‘deeltje’). Het bevindt zich in een superpositie. En niet alleen in termen van zijn positie: het verkeert ook in een superpositie in termen van energie, impuls en nog een paar eigenschappen. Met andere woorden, het is op allerlei plekken tegelijkertijd op verschillende energieniveau’s tegelijkertijd, zich voortbewegend op allerlei snelheden tegelijkertijd.
Het is belangrijk om te weten dat de golffunctie absoluut niet hetzelfde is als een simpele sinusgolf in de normale ruimte zoals die hier puur ter illustratie is vertoond(beginfootnote)En, inderdaad, als je een voorgaande post over lichtbreking in glas had gelezen, weet je dat ‘deeltjes’ oscillaties zijn van hun respectievelijk, driedimensionaal kwantumveld in de kwantumveldentheorie. De golffunctie speelt een centrale rol in deze ongelooflijk succesvolle theorie. Ten tweede is de golffunctie een zogenaamde complexe functie en bestaat daarmee in de zogenaamde complexe ruimte $\mathbb{C}$ en niet in de ‘gewone’ getalsruimte $\mathbb{R}$ waar we allemaal mee opgroeiden. Ten slotte – en dit is de avant-garde van moderne, theoretische natuurkunde – is er eigenlijk slechts één golffunctie, de golffunctie van het universum. Ieder veld en deeltje vormen slechts kleine stukjes van die golffunctie, die niettemin als kleine, individuele golffuncties gezien kunnen worden om het hanteerbaar te houden.(endfootnote).
Je begrijpt nu misschien hoe revolutionair kwantummechanica is vergeleken met de simpele mechanica van de balletjes en blokjes in ons alledaagse leven.
Plaatje van een atoom
Eindelijk zijn we dan gearriveerd bij het plaatje van het atoom. We weten dus inmiddels dat het elektron geen puntachtig deeltje is, het is een golffunctie. Hoe zien golffuncties er dan uit? Welnu, ze zijn wolkachtig, maar geen wolken, uitgesmeerd in de ruimte, maar ze hebben geen duidelijke omvang noch locatie. Ze hebben geen specifieke snelheid noch specifieke energieniveau’s. Ze bevinden zich in een superpositie van al deze toestanden. De waarschijnlijkheden van die toestanden kunnen in de tijd oscilleren zoals voorgeschreven door de Schrödingervergelijking.
Dat schiet zo niet heel veel op, nietwaar?
Vrees niet. Dillon Berger, een PhD-student in de theoretische deeltjesfysica aan de Universiteit van Californië, Irvine, heeft met gebruikmaking van de Schrödingervergelijking een prachtige animatie gemaakt van een dwarsdoorsnede van een waterstofatoom. De contouren representeren de golffunctie van een elektron. De kleuren geven de waarschijnlijkheid aan waarmee het elektron zich in die toestand bevindt als een functie van de tijd. Een waterstofatoom heeft overigens maar één elektron, dus wat je ziet is slechts één elektron. (De tijd in in de animatie is duizend biljoen keer vertraagd. De kern, een proton, is te klein, dus die zie je niet.)
Time Evolution of Hydrogen in Superposition of Energy Eigenstates (3,2,0 & 4,1,0 states) •The probability density of the electron's position oscillates in time when in a superposition of states of definite energy pic.twitter.com/Yx8oFPaKb5
Dus die hele kleine-balletjes-of-planeten-om-de-kern-draaiend-analogie? Vergeet het voorgoed.
Tenzij we kijken
Ho eens even, zou je kunnen zeggen. Hoe komt het dan eigenlijk dat professionele natuurkundigen het nog steeds over deeltjes hebben? En als je zegt, ‘geen specifieke omvang’, hoe verklaar je dan in de wetenschappelijke tabellenboekjes van de middelbare school we prima konden aflezen hoe groot de verschillende deeltjes zijn? En hoe verklaar je onderstaand klassiek geworden afdruk van een nevelvat die het bestaan van een nieuw subatomair deeltje aantoonde? Die kromme baan lijkt absoluut als iets dat een puntachtig deeltje zou maken en totaal niet wat een golf zou achterlaten.
Source: Anderson, Carl D. (1933). “The Positive Electron”. Physical Review 43 (6): 491–494
Het is zeer begrijpelijk dat je, in het licht van deze empirisch verkregen gegevens, dat hele verhaal over golffuncties in twijfel trekt. Je bent hiermee gestuit op een mysterie in het hart van de kwantummechanica, een Nobelprijs waardig. Het heeft natuurlijk ook een naam: het meetprobleem.
Gebleken is dat deeltjes inderdaad golffuncties zijn maar alleen als we niet kijken. Zodra we metingen verrichten, waarbij we bijvoorbeeld de positie proberen te bepalen, zullen we ze niet op allerlei plekken vinden, zoals een golf. In plaats daarvan zullen we ze op een specifieke plek aantreffen – precies zoals we zouden verwachten van een puntachtig deeltje!
Dit is wat het beroemde tweespletenexperiment aantoonde. In een andere post gaan we hier nader op in.
Dit is de reden dat je heden ten dage misschien hebt gehoord van ‘golfdeeltjedualiteit’ van de subatomaire wereld. De golffunctie is de meest complete beschrijving van een deeltje. Zodra we metingen verrichten zien we enkele een minuscuul segment van de oorspronkelijke golffunctie, niet meer dan een scherf van de set van alle mogelijke toestanden.
Om die reden toont Dillon Bergers animatie dan ook een waterstofatoom dat volstrekt met rust gelaten wordt. Het is zijn fundamentele bestaanstoestand: een elektrongolffunctie in superpositie, oscillerend in de tijd volgens de Schrödingervergelijking. Maar zodra er sprake is van interactie met zijn omgeving zal er slechts een metaforische snede uit zijn volledige existentie zichtbaar worden (een snede die correspondeert met het uiterlijk vertoon van een puntachtig deeltje).
Hoe dit gebeurt of wat er eigenlijk gebeurt als we een meting verrichten is nog onduidelijk. Hier zullen we in een andere post nader op in gaan, waarbij we verschillende interpretaties de revue zullen laten passeren. Verwacht een post over de Kopenhaagse interpratie, de Vele-wereldeninterpratie en andere pogingen.
Nu heb je in ieder geval een beter beeld van een atoom. Waarschijnlijk.
